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特征向量与特征空间有什么区别?

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事物的每个属性值,都是在一定范围内变化的,如:修改桌子高度一般在0.5米-1.5米范围内变化,宽度在0.6米-1.5米范围内变化,长度是1米-3米的范围内变化,则由这三个范围限度的一个三维空间就是桌子的特征空间。



归纳来说,我们讨论问题的特征向量可能取值范围的全体就是特征空间。



而特征向量,指对一个具体事物(样本)往往可用其多个属性来描述,因此,描述该事物用了多个特征,将这些特征有序地排列起来,如一个桌子用长、宽、高三种属性的度量值有序地排列起来,就成为了一个向量,这种向量就被成为特征向量,蓝狮怎么当代理?每个属性成为它的一个分量,或一个元素。


可见,如果把矩阵看作是运动,那么特征值就是运动的速度,特征向量就是运动的方向。


特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动,伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1,所有属于此特征值的特征向量变长;特征值大于0小于1,特征向量缩短;特征值小于0,特征向量缩过了界,反方向到原点那边去了。

 

其实,特征值和特征向量在我们的生活中,也非常普遍。


(1)可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中。例如,在力学中,惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据;


(2)数学生态学家用来预测原始森林遭到何种程度的砍伐,会造成猫头鹰的种群灭亡;


(3)著名的图像处理中的PCA方法,蓝狮登录注册数据存储好吗?选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵,从而达到降维分析+特征显示的方法,还有图像压缩的K-L变换。再比如很多人脸识别,数据流模式挖掘分析等方面。


(4)在谱系图论中,一个图的特征值定义为图的邻接矩阵A的特征值,或者(更多的是)图的拉普拉斯算子矩阵,Google的PageRank算法就是一个例子。